CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO AGROPECUARIO # 148
v TEMA: TECNICAS DE CONTEO
v MATERIA: PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
v EQUIPO: MARIA DOLORES NAVARRO RODRIGUEZ, MARIA GUADALUPE VALDOVINOS NARANJO Y ROSA DELIA OCHOA PICASO.
v MAESTRO: ING. SERAFIN
v GRADO: 5 SEMESTRE
v GRUPO: UNICO AGROPECUARIO.
INTRODUCCION
EN EL SIGUIENTE TRABAJO SE PRESENTA UNA SERIE E EXPLICACIONES SOBRE LAS TECNICAS DE CONTEOS DE LAS CUALES SE DESPRENDEN LAS SIGUIENTES:
*REGLA GENERAL DEL CONTEO
*PERMUTACION
*CONVINACIONES
*EJEMPLOS DE CADA UNO DE LAS ANTERIORES
CON EL FIN DE TENER MAS CONOCIMIENTOS SOBRE EL TEMA YA MENCIONADO Y BASADONOS EN LOS EJEMPLOS PARA UN MEJOR APRENDIZAJE
TECNICAS DE CONTEO
Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.
Se les denomina técnicas de conteo a: las combinaciones, permutaciones y diagrama de árbol, las que a continuación se explicarán y hay que destacar que éstas nos proporcionan la información de todas las maneras posibles en que ocurre un evento determinado.
REGLA FUNDAMENTAL DEL CONTEO
Si en experimento está integrado por dos ensayas, donde uno de ellos (una sola sección o elección) tiene m resultados posibles y en otro ensayo tiene n resultados posibles, entonces cuando los ensayos se realizan juntos, se tiene:
m x n
REGLA GENERAL DEL CONTEO.
Si un experimento está compuesto por k ensayos realizados en un orden definido, donde el primero tiene n, resultados posibles, etc. entonces el número de resultados posibles para el experimento es:
N1 x n2 x n3 x…x ni.
PERMUTACIONES
En matemáticas, dado un conjunto finito, llamamos permutación a cada una de las posibles ordenaciones de todos los elementos de dicho conjunto.
Por ejemplo, en el conjunto {1, 2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".
El número de permutaciones de n objetos es el número de formas en los que pueden acomodarse esos objetos en términos de orden.
La técnica de la permutación es aplicada para encontrar el número posible de arreglos donde hay solo u grupo de objetos.
Ejemplo:
Suponga que hay ocho tipos de computadora pero solo tres espacios disponibles para exhibirlas en la tienda de computadoras. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ser arregladas las 8 máquinas en los tres espacios disponibles?
n P r = n! = 8! = 8! = 336
(n – r)! (8 – 3)! 5!
En el análisis anterior los arreglos no presentan repeticiones, es decir, no hay dos espacios disponibles con el mismo tipo de computadora. Si en los arreglos se permite la repetición, la fórmula de permutaciones es la siguiente:
n Pr = nr
Para ilustrar el punto, queremos saber ¿cuántas series de 2 letras se pueden formar con las letras A, B, C, si se permite la repetición? Las permutaciones son las siguientes:
AA, AB, AC, BA, CA, BB, BC, CB, CC
Usando la fórmula:
n Pr = nr = 3P2 = 32 = 9
1. ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5?
m = 5 n = 5
Sí entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.
Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.
2. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?
Sí entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir.
3. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?
4. Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifras se pueden formar?
m = 9 a = 3 b = 4 c = 2 a + b + c = 9
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
Sí se repiten los elementos.
5. Con las letras de la palabra libro, ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?
La palabra empieza por i u o seguida de las 4 letras restantes tomadas de 4 en 4.
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos.
¡---- P2. P4 = 2. 4. 3. 2. 1 0----
COMBINACION
Una combinación es un modo de seleccionar objetos de un conjunto, en donde (al contrario de una permutación) el orden en el cual se disponen los elementos no es importante. Informalmente, una combinación es un ordenamiento de n elementos tomados de k en k, con o sin repetición, llamada sucintamente «combinaciones de n en k».
En una permutación, el orden de los objetos de cada posible resultado es diferente. Si el orden de los objetos no es importante, cada uno de estos resultados se denomina combinación. Por ejemplo, si se quiere formar un equipo de trabajo formado por 2 personas seleccionadas de un grupo de tres (A, B y C). Si en el equipo hay dos funciones diferentes, entonces si importa el orden, los resultados serán permutaciones. Por el contrario si en el equipo no hay funciones definidas, entonces no importa el orden y los resultados serán combinaciones. Los resultados en ambos casos son los siguientes:
Permutaciones: AB, AC, BA, CA, BC, CB
Combinaciones: AB, AC, BC
1. En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?
No entran todos los elementos.
No importa el orden: Juan, Ana.
No se repiten los elementos.
2. ¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en tres?
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
3. A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se han intercambiado?
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
4. En una bodega hay en un cinco tipos diferentes de botellas. ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro botellas?
No entran todos los elementos. Sólo elije 4..
No importa el orden. Da igual que elija 2 botellas de anís y 2 de ron, que 2 de ron y 2 de anís.
Sí se repiten los elementos. Puede elegir más de una botella del mismo tipo.
5. ¿Cuántas apuestas de Lotería Primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados, de 49?
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
CONCLUCION
Al investigar este tema lo comprendí un poco y veo que es un tema muy importante que nos servirá más adelante en nuestros estudios en las permutaciones el número de permutaciones de n objetos es el número de formas en los que pueden acomodarse esos objetos en términos de orden y en el caso de las combinaciones, lo importante es el número de agrupaciones diferentes de objetos que pueden incurrir sin importar su orden.
También este tema me permitió adquirir más conocimientos porque este es un tema nuevo para mí. Podemos hacer permutaciones y combinaciones de lo que hacemos en nuestra vida diaria, lo de un día o lo que nos suceda en una hora.
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